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Le Mécanisme du Vol

      I.            La mécanique de vol

         La mécanique du vol est propre aux avions, et consiste à étudier toutes les forces s’exerçant sur un aéronef.

Ces forces peuvent être regroupées en fonction de leur origine :

  • Origine inertielle, en fonction des accélérations subies par la masse de l’avion
  • Origine propulsive, générée par les moteurs de l’avion
  • Origine aérodynamique, induite par la vitesse de déplacement de l’avion.

 

 

         Toutes ces forces s'appliquent au centre de gravité G de l'avion or en vol rectiligne uniforme sa trajectoire est une droite et sa vitesse est constante, donc la somme des forces s'appliquant au point G est nécessairement nulle : ΣF=O.

A.    Bilan des forces

          Comme tout objet, les avions sont soumis à différentes forces. Mais en quoi l’aile a-t-elle un lien avec ces forces ?

En étudiant un avion, de masse m quelconque dans un référentiel galiléen, on remarque qu’il est soumis à quatre forces :

  • son poids, appliqué en son centre de gravité G, vertical descendant.
  • la traction, appliquée au niveau des hélices ou des réacteurs, horizontale (parallèle au sol), de même sens que celui de l’avion.
  • la résultante des forces aérodynamiques décomposée en portance et en traînée :

     - la portance, créée par le déplacement ( En géométrie, un déplacement est une similitude qui conserve les distances et les angles orientés. En...) dans l'air    d'une aile profilée, verticale ascendant

     - la traînée, somme des résistances aérodynamiques, horizontale (parallèle au sol) et opposée au mouvement.

 

Ces forces sont représentées par 4 vecteurs :

 

§  la traction vers l’avant s’oppose à la traînée vers l’arrière,

§  la portance vers le haut s’oppose au poids vers le bas.

 

 

 

 

La portance est caractérisée par l’aile. Elle permet ainsi à l’avion d’être en position d’équilibre, car elle compense le poids. Sans l’aile, l’avion ne pourrait voler. L’aile est donc un des points clés du vol de l’avion.

 

Si l’avion se déplace horizontalement, de façon rectiligne uniforme, on peut affirmer, d’après le principe d’inertie (somme des forces s’appliquant sur l’avion =0), que la valeur de la portance est égale à celle du poids et que la valeur de la traînée est égale à celle de la poussée

 

B.    Etudes des forces

 

1.     La portance 

La principale raison de la portance s'explique avec la troisième loi de Newton.

 

Elle dit que : « à toute force exercée dans un sens, il y'a une force associée s'exerçant dans le sens opposé et ayant la même intensité ».

 

C'est le principe d'action-réaction.

Une aile d'avion est inclinée. De cette manière, elle « imprime » au courant d'air un changement de direction : le flux d'air va suivre la forme de l'aile et au final l'air aura un mouvement descendant.

Or, si le sens du mouvement change il y a production d'une force (c'est la Deuxième loi de Newton), et cette force pousse l'air vers le bas.

Cet effet a lieu au dessus et en dessous de l'aile :

 

Donc d’après la 3ème loi de Newton : si l'air est poussé en bas, l'aile est poussée vers le haut et l'avion tout entier avec.

 

 

 

La portance est une force, aussi appelée sustentation, dirigée du bas vers le haut, et qui a son centre en un point de l'aile: le centre de poussée. Elle est opposée au poids de l'avion et doit lui être au moins égale pour que l'avion s'élève. Elle résulte de la pénétration dans l'air de l'aile.

L'écoulement de l'air sur la partie supérieure de l'aile (Extrados) est plus rapide que celui de la partie inférieure (Intrados). Cela est dû au profil de l'aile, bombé sur le dessus. Il en résulte une pression plus faible sur l'extrados et donc une aspiration vers le haut. La sustentation est générée principalement par l'extrados.

 

 

L'angle que forme l'aile avec la couche d'air qu'elle traverse (appelé angle d'incidence) agit sur la portance de l'aile. Plus celui ci augmente, plus la portance augmente. Mais cela jusqu'à un certain point. Au delà, l'aile décroche brutalement et perd sa portance. 

 

 

2.     La traînée 

La traînée est la force opposée au déplacement de l'avion et qui résulte de sa résistance à l’air. C'est la résistance à l'avancement, on cherche donc à la réduire au maximum.

 

  • Exemples d'influence de la forme du corps sur la résistance : 

 

§  Le corps fuselé est le mieux adapté pour diminuer la résistance à l'air. En effet, la zone de dépression est comblée, les tourbillons sont nuls, et les filets d'air se rejoignent. Le coefficient de résistance est très faible.

§  La forme des aéronefs nécessite une étude minutieuse pour avoir le minimum de résistance à l'air.

 

 

 

Pour résumer, on dira que la force qui s'exerce sur l'aile est la résultante aérodynamique. Elle se décompose en deux forces : la Portance et la traînée. 

 

 



 

 

 

3.     Le Poids 

         C'est une force qui agit sur la masse totale de l'avion. Elle s'applique en un point: le centre de gravité. Elle est dirigée vers le centre de la Terre et s'exprime en Newton.

C'est contre cette force que l'aéronef doit lutter pour s'élever dans les airs. Pour que l'altitude soit constante, il faut que la valeur de la portance soit égale à celle du poids. Le poids joue aussi un rôle dans le choix des matériaux et dans la structure de l'avion car la voilure et le fuselage subissent des efforts importants.

 

 

 

4.     Traction

Elle provient des moteurs par l'intermédiaire de l'hélice. Si l'avion a des réacteurs, c'est la poussée de ceux ci qui équilibre la traînée. Une hélice imprime à une masse d'air une accélération vers l'arrière et elle reçoit à son tour une force dirigée vers l'avant: c'est la traction et l'avion est propulsé vers l'avant. Lors du décollage, l'aile rencontre l'air chassé par l'hélice, et il commence à y avoir une portance.

 







C.     Principe de Bernoulli

 

Le principe de Bernoulli traduit la loi fondamentale de conservation de l'énergie le long d'un filet fluide: la somme de la pression et de l'énergie cinétique volumique peut être considérée comme constante en chaque point de cette ligne de courant, si on néglige les effets de la pesanteur.

« Dans un gaz si on respecte certaines hypothèses la pression totale Pt reste constante »

Cette pression totale qui représente l'énergie totale contenue dans le fluide en mouvement est la somme de deux pressions distinctes :

 

1.   la pression statique Ps :

C'est la pression au sens commun du concept, la pression atmosphérique autour de l'avion.

 2.   la pression dynamique Pd :

C'est par exemple la pression du vent sur votre main placée perpendiculairement à la vitesse ; elle est due au fait que l'air en mouvement « contient » une énergie cinétique et toute tentative d'arrêt par un obstacle (le tube de Pitot s'appelle aussi sonde de pression d'arrêt) augmente la pression des particules d'air qui sont stoppées ou simplement ralenties.

Une rapide mise en équation montre que cette pression dynamique Pd issue directement de la variation d'énergie cinétique vaut : Pd = ρV² /2 ρ est la masse volumique de l'air voisine de 1,2 kg.m-³ pour les basses couches atmosphériques)
Puisque la somme 
pression statique + pression dynamique appelée pression totale Pt reste constante, on écrit :


          Ps + Pd = constante = Pression totale = Pt
          ou 
Ps + ρV² /2 = Pt ( équation de Bernoulli simplifiée

 

Ce théorème de l’énergie explique par exemple, l’origine de la force exercée sur l’aile d’avion, force appelée portance qui maintient l’avion en vol. En effet, une aile est profilée de telle manière que l’air s’écoule plus rapidement sur sa surface supérieure (extrados). Ainsi d’après le principe de Bernoulli, la pression exercée sur cette face est donc inférieure à celle exercée sur sa surface inférieure (intrados). Cette différence de pression crée par conséquent une force de portance, perpendiculaire à la vitesse de l’avion et ascendante.

Cas d’un fluide parfait
On considère que l’air est un fluide parfait, autrement dit dont on peut négliger les forces de frottement. On suppose également un écoulement stationnaire, qui se définit par un écoulement dont les caractéristiques restent inchangées au cours du temps. On prend aussi comme hypothèse que l’air est de masse volumique ρ constante (fluide dit incompressible).
 
On considère un fluide de volume passant à travers les sections S1 et S2 (d’altitudes z1 et z2) entre les instants t et t + Δt. Tout se déroule comme si ce fluide passait de la position 1 à la position 2. En appliquant la conservation du débit ainsi que le théorème de l’énergie cinétique qui énonce que la somme du travail des forces de pression est égal à la somme de la variation de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle (due à la pesanteur), on obtient, après transformation :
 
1/2ρV V2 + ρVgz + pV = Constante (entre 1 et 2)
 
avec :
ρ : masse volumique en kg/m3
V: volume en m3
V : vitesse en m/s
g : intensité de la pesanteur en m/s²
z : altitude en m
p : la pression en Pa
On peut simplifier cette équation de conservation de l’énergie sous la forme (pour tout z) :
p1 + 1/2ρV12 + ρgz1 = p2 + 1/2ρV22 + ρgz2 = p + 1/2ρV2 + ρgz = Constante
 

Cette relation constitue le théorème de Bernoulli :

p + 1/2ρV2 + ρgz = Constante

  • Chaque terme dans la relation précédente est donc une énergie par unité de volume (une densité d’énergie). Une densité d’énergie cinétique 1/2ρV2, une densité d’énergie potentielle associée à la gravité ρgz, et une densité d’énergie de pression p due aux forces internes au fluide, énergie qui ressemble à celle qui est emmagasinée dans un ressort ou encore à celle contenue de façon potentielle dans une canette de soda remuée. Celle-ci libère alors cette énergie sous forme cinétique lors de l’ouverture.
 
  • On en déduit que si la vitesse V du fluide augmente, un autre facteur doit diminuer pour conserver la constante. Dans l’hypothèse où z ne varie pas, la seule valeur qui peut varier est la pression.
  • Ainsi, d’après l’équation, lorsque la vitesse augmente, la pression diminue, et inversement.
Le schéma ci-dessous est une représentation simplifiée du tube de Venturi (du nom d’un physicien italien du XVIIIème siècle). La quantité d’air qui passe à l’entrée, au col et à la sortie, est identique : le débit d’air est constant.
 
On a :
ρV1S1 = ρV2S2
 
Ou encore :
V1S1 = V2S2 pour le gaz incompressible que nous avons considéré.
 
Autrement dit, lorsque la section de passage S baisse, la vitesse augmente, et réciproquement.
 
Figure 1 – Tube de Venturi : au rétrécissement du tube, la vitesse augmente et la pression diminue

On observe que la vitesse varie : elle s’accroît lors du rétrécissement de section jusqu’au col et diminue lors de l’élargissement. Un fluide passant par un tel tuyau voit donc sa vitesse augmenter en même temps que sa pression diminue (pression notée Ps, comme pression statique sur le dessin, car mesurée perpendiculairement à l’écoulement) lors du rétrécissement au passage du col. C’est le principe de Bernoulli : lorsque la vitesse d’un fluide augmente, sa pression diminue. Notons que le principe s’applique aussi au fluide compressible, comme un gaz, mais seulement dans des cas où la variation de pression ne dépasse pas quelques pourcents.

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